Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức

Question

Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức
tim-gtnn-hoac-gtln-cua-cac-bieu-thuc

in progress 0
Doris 10 months 2021-04-20T20:28:59+00:00 2 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-20T20:30:19+00:00

    Đáp án: 

    H ???

    I ≤ $\frac{7}{2}$ 

     

    Giải thích các bước giải:

    I = $\frac{3(x^{2}+2x+3)+1}{x^{2}+2x+3}$ = 3 + $\frac{1}{x^{2}+2x+3}$ = 3 + $\frac{1}{(x+1)^{2} + 2}$

    Ta có: ${(x+1)^{2} + 2}$ $\geq$ 2

    Nên: $\frac{1}{(x+1)^{2} + 2}$ $\leq$ $\frac{1}{2}$ 

    ⇒ 3 + $\frac{1}{(x+1)^{2} + 2}$$\leq$ $\frac{7}{2}$ 

     

    0
    2021-04-20T20:30:19+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    h)ĐKXĐ $: x \neq 0$

    $ H = \dfrac{(2 + x²)(8 + x²)}{x²} = \dfrac{x^{4} + 10x² + 16}{x²}$

    $ = \dfrac{(x^{4} – 8x² + 16) + 18x²}{x²} = \dfrac{(x² – 4)²}{x²} + 18 ≥ 18$

    Vậy $GTNN$ của $H = 18 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ± 2$

    Nhận xét $: H$ không có $GTLN$

    i) $x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 ≥ 2$

    $ ⇒ I = \dfrac{3x² + 6x + 10}{x² + 2x + 3} $

    $ = \dfrac{3(x² + 2x + 3) + 1}{x² + 2x + 3} $

    $ = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} ≤ 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$

    $ ⇒ GTLN$ của $I = \dfrac{7}{2} ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1$

    Nhận xét $ : I = 3 + \dfrac{1}{x² + 2x + 3} > 3 ⇒ I$ không có $GTNN$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )