tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:)

tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:)

0 thoughts on “tìm GTNN của bt x-√x +1 (căn x +1 chứ ko phải là căn(x +1) nhé mn:)”

  1. $x-\sqrt{x}+1$

    $=(\sqrt{x})^2-2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

    $=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}$

    $\min =\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

    Reply
  2. Đáp án:

    $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

    Giải thích các bước giải:

    $x – \sqrt x + 1 \qquad (x \geq 0)$

    $= (\sqrt x)^2 – 2.\dfrac{1}{2}.\sqrt x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}$

    $= \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$

    Ta có:

    $\left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 \geq,\,\forall x $

    $\to \left(\sqrt x – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac{1}{2} = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

    Vậy $\min(x – \sqrt x + 1) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

    Reply

Leave a Comment