Tìm GTNN của biểu thức

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Với y ≥ 0 , x ∈ R ta có :

P = $x^{2}$ – x$\sqrt[]{y}$ + x + y – $\sqrt[]{y}$ + 1

   = $x^{2}$ – x ( $\sqrt[]{y}$ – 1 ) + $\frac{( \sqrt[]{y} – 1 )^2}{4}$ + $\frac{3y}{4}$ -$\frac{\sqrt[]{}y }{2}$ + $\frac{3}{4}$ 

   = ( x – $\frac{\sqrt[]{y}-1 }{2}$) $^{2}$ + $\frac{3}{4}$ ( $\sqrt[]{y}$ – $\frac{1}{3}$ )$^{2}$ + $\frac{2}{3}$ $\geq$ $\frac{2}{3}$

Dấu ” = ” xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-1}{3} \\y=\frac{1}{9} \end{array} \right.\) 

Vậy …