Tìm GTNN của : 10x^2+y^2+2xy+10x+4y+10

Question

Tìm GTNN của : 10x^2+y^2+2xy+10x+4y+10

in progress 0
Huy Gia 4 years 2020-11-20T19:49:24+00:00 2 Answers 322 views 0

Answers ( )

  1. Farah
    0
    2020-11-20T19:50:33+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     10x² +y² +2xy +10x +4y +10

    =(x² +2xy +y²) +(9x² +6x +1) +(4x+4y) +9

    =(x+y)² +(3x +1)² +4.(x+y) +9

    =[(x+y)² +2.2.(x+y) +4] +(3x+1)²+5

    =( x+y+2)² +(3x+1)² +5

    với mọi x ;y thì: ( x+y+2)²≥0 ;(3x+1)²≥0

    ⇒( x+y+2)² +(3x+1)² +5 ≥5

    dấu”=” xảy ra khi:

    ⇒$\left \{ {{x+y+2=0} \atop {3x+1=0}} \right.$ 

    ⇒$\left \{ {{x+y=-2} \atop {3x=-1}} \right.$ 

    ⇔$\left \{ {{x+y=-2} \atop {x=-\frac{1}{3} }} \right.$ 

    ⇔$\left \{ {{-\frac{1}{3} }+y=-2} \atop {x=-\frac{1}{3}} \right.$ 

    ⇔$\left \{ {{y=-\frac{5}{3}} \atop {x=-\frac{1}{3}}} \right.$ 

    vậy min =5 khi $\left \{ {{y=-\frac{5}{3}} \atop {x=-\frac{1}{3}}} \right.$ 

  2. minhkhoi
    0
    2020-11-20T19:51:18+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Đặt `A=10x^2+y^2+2xy+10x+4y+10`

    `=x^2+2xy+y^2+9x^2+6x+4x+4y+10`

    `=(x+y)^2+4(x+y)+4+9x^2+6x+1+5`

    `=(x+y+2)^2+(3x+1)^2+5`

    Do `(x+y+2)^2≥0; (3x+1)^2≥0` nên `(x+y+2)^2+(3x+1)^2+5≥5`

    Dấu `”=” xảy ra khi  $\left \{ {{x+y+2=0} \atop {3x+1=0}} \right.$ 

    `⇔ x=\frac{-1}{3} và y=\frac{-5}{3}`

    Vậy GTNN của `A=5` khi `x=\frac{-1}{3} và y=\frac{-5}{3}`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )