Home/Questions/Q 18115
Next
In Process
Doris
Doris

Doris

View Profile
  • 0
Asked: 2020-11-23T08:47:19+00:00 In:

Tìm GTNN của : `|x-1|+|x-3|`

  • 0

Tìm GTNN của :
`|x-1|+|x-3|`

Share

    Related Questions

    2 Answers

    1. Farah

      Farah

      View Profile

      Đáp án:  GTNN của `|x – 1| + |x – 3|` là `2` `⇔ 1 ≤ x ≤ 3`

      Giải thích các bước giải:

      Đặt `A = |x – 1| + |x – 3| = |x – 1| + |3 – x| ≥ |x – 1 + 3 – x| = 2`

      `⇒ A ≥ 2`

      Dấu “=” xảy ra `⇔ (x – 1)(3 – x) ≥ 0`

      `⇔ (x – 1)(x – 3) ≤ 0`

      `⇔ x – 1` và `x – 3` trái dấu

      Mà `x – 1 > x – 3`

      `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 ≥ 0\\x – 3 ≤ 0\end{array} \right.$

      `⇔` $\left\{ \begin{array}{l}x ≥ 1\\x ≤ 3\end{array} \right.$

      `⇔ 1 ≤ x ≤ 3`

      Vậy GTNN của `|x – 1| + |x – 3|` là `2` `⇔ 1 ≤ x ≤ 3`

       

      • 0
    2. Cherry

      Cherry

      View Profile

      `|x-1|+|x-3|`

      `=|x-1|+|3-x|`

      `≥|x-1+3-x|`

      `=|-1+3|`

      `=|2|`

      `=2`

      Dấu `=` xảy ra khi

      `(x-1)(3-x)\ge0`

      `↔`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x-1\ge0 \\ 3-x\ge0 \end{cases}\\\begin{cases} x-1\le0 \\ 3-x\le0 \end{cases}\end{array} \right.\) 

      `↔`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\ge1 \\ x\le3 \end{cases}\\\begin{cases} x\le1 \\ x\ge3 \end{cases}\end{array} \right.\) 

      `↔1≤x≤3`

       

      • 0
    Leave an answer

    Leave an answer