Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}$ cos x – sin x, x ∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ]

Question

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}$ cos x – sin x, x ∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ]

in progress 0
Eirian 2 years 2020-11-14T04:21:41+00:00 1 Answers 56 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-14T04:23:03+00:00

    Ta có: $y = \sqrt{3}.cosx – sinx$

    $\frac{y}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.cosx – \frac{1}{2}sinx$

    $\frac{y}{2} = sin\frac{\pi}{3}.cosx – cos\frac{\pi}{3}.sinx$

    $\frac{y}{2} = sin(\frac{\pi}{3} – x)$

    $y = 2sin(\frac{\pi}{3} – x)$

    Với $x ∈ [0; \frac{\pi}{2}]$ , ta có:

    $-\frac{1}{2} ≤ sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \frac{\sqrt{3}}{2}$

    $⇔ -1 ≤ 2sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \sqrt{3}$

    $⇔ -1 ≤ y ≤ \sqrt{3}$

    Với $y = -1, x = \frac{\pi}{2} $

    Với $y = \sqrt{3}, x = 0 $

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )