TÌM GTLN,GTNN của A=(x^2+x+1)/(x^2+1) Bài 5 câu A

TÌM GTLN,GTNN của A=(x^2+x+1)/(x^2+1)
Bài 5 câu A
tim-gtln-gtnn-cua-a-2-1-2-1-bai-5-cau-a

0 thoughts on “TÌM GTLN,GTNN của A=(x^2+x+1)/(x^2+1) Bài 5 câu A”

  1. Ta sẽ chứng minh `1/2<=(x^2+x+1)/(x^2+1)<=3/2`

    *) Xét Min

    `(x^2+x+1)/(x^2+1)>=1/2`

    `->(x^2+x+1)/(x^2+1)-1/2>=0`

    `->(2x^2+2x+2-x^2-1)/(x^2+1)>=0`

    `->(x^2+2x+1)/(x^2+1)>=0`

    `->(x+1)^2/(x^2+1)>=0` (luôn đúng)

    Vậy Min `A=1/2` đạt khi `x=-1`

    *) Xét Max 

    `(x^2+x+1)/(x^2+1)<=3/2`

    `->(x^2+x+1)/(x^2+1)-3/2<=0`

    `->(2x^2+2x+2-3x^2-3)/(x^2+1)<=0`

    `->(-x^2+2x-1)/(x^2+1)<=0`

    `->-(x^2-2x+1)/(x^2+1)<=0`

    `->-(x-1)^2/(x^2+1)<=0` (luôn đúng)

    Vậy Max `P=3/2` đạt khi `x=1`

     

    Reply

Leave a Comment