tìm gtln E=-x^2-4x-y^2+2y

Question

Asked: Tháng Mười Một 14, 20202020-11-14T21:28:47+00:00 2020-11-14T21:28:47+00:00In: Môn Toán

Leave an answer

Adela · Answer 1 · 2020-11-14T21:30:22+00:00

`E=-x^2-4x-y^2+2y`

`E=-(x^2+4x+4)-(y^2-2y+1)+5`

`E=-(x+2)^2-(y+1)^2+5≤5`

Dấu `=` xảy ra $⇔\left \{ {{(x+2)^2=0} \atop {(y+1)^2=0}} \right.⇒\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.$

Vậy $Max_E=5⇔x=-2; y=-1$

Doris · Answer 2 · 2020-11-14T21:30:23+00:00

Đáp án:

GTNN của `E=(-x^2-4x-y^2+2y)=-5` khi $\begin{cases}x=-2\\y=-1\\\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

`E=-x^2-4x-y^2+2y`

Bỏ dấu “`-`” ra ngoài ta có :

`E=-(x^2+4x)+y^2+2y`

Thêm `5` và trừ `5` ta có :

`E=-(x^2+4x+4)+(y^2+2y+1)-5`

`E=-(x+2)²+(y+1)²-5≤0`

`E=-(x+2)²+(y+1)²≤-5`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

$\begin{cases}x+2=0\\y+1=0\\\end{cases}$

$⇒\begin{cases}x=-2\\y=-1\\\end{cases}$

Vậy GTNN của `E=(-x^2-4x-y^2+2y)=-5` khi $\begin{cases}x=-2\\y=-1\\\end{cases}$