Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
x^4 + 5x^2 – 32

in progress 0
Amity 1 year 2020-11-16T03:04:28+00:00 2 Answers 91 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-16T03:05:53+00:00

    Đáp án:

    $x^{4}+5x^{2}-32 $min$ = -32$

    Giải thích các bước giải:

    $x^{4}+5x^{2}-32$
    $= x^{4}+2.\dfrac{5}{2}x^{2}+\left ( \dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}$
    $= \left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}$
    $\left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right ) ^{2}\geq \dfrac{25}{4}$
    $\Rightarrow \left ( x^{2}+\dfrac{5}{2} \right )^{2}-\dfrac{153}{4}\geq \dfrac{25}{4}- \dfrac{153}{4}\geq -32$
    $\Rightarrow x^{4}+5x^{2}-32 $min$ = -32$ 

     

    0
    2020-11-16T03:06:06+00:00

    Đáp án:

    $MIN=-32$ khi $x=0$

    Giải thích các bước giải:

    C1: $x^4+5x^2-32$

    Vì $x^4 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

    và $5x^2 \geq 0$ (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

    nên $x^4+5x^2-32 \geq -32$

    Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$

    C2: `x^4+5x^2-32`

    `=x^4+2.\frac{5}{2}x^2+\frac{25}{4}-\frac{153}{4}`

    `=(x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4}`

    $\text{Vì}$ `x^2+\frac{5}{2} \geq \frac{5}{2}` (Dấu “=” xảy ra khi $x=0$)

    $\text{nên}$ `(x^2+\frac{5}{2})^2 \geq \frac{25}{4}`

    `⇔ (x^2+\frac{5}{2})^2-\frac{153}{4} \geq \frac{25}{4}-\frac{153}{4}=-32`

    Vậy GTNN của biểu thức là $-32$ khi $x=0$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )