Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = | x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = | x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|

in progress 0
Thiên Hương 2 tháng 2021-05-05T21:55:36+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

  1. xin hay nhất cho nhóm 

     

    tim-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-thuc-m-2-3-4-5

  2. Đáp án: $M_{min}=4⇔3≤x≤4$

     

    Giải thích các bước giải:

    $M=|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|$

    $=(|x-2|+|x-5|)+(|x-3|+|x-4|)$

    $=(|x-2|+|5-x|)+(|x-3|+|4-x|)$

    $≥|x-2+5-x|+|x-3+4-x|$

    $=|3|+|1|=3+1=4$

    Dấu bằng xảy ra $⇔\begin{cases}(x-2)(5-x)≥0\\(x-3)(4-x)≥0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2≥0\\5-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-2≤0\\5-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-3≥0\\4-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-3≤0\\4-x≤0\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥2\\x≤5\end{cases}\\\begin{cases}x≤2\\x≥5\end{cases}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥3\\x≤4\end{cases}\\\begin{cases}x≤3\\x≥4\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}2≤x≤5\\5≤x≤2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}3≤x≤4\\4≤x≤3\end{array} \right.\end{cases}⇔\begin{cases}2≤x≤5\\3≤x≤4\end{cases}⇔3≤x≤4$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )