Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ( 8a^2 + b / 4a ) +b^2

Ta có :

$a+b\ge1$

$⇔b\ge1-a$

$⇔ A\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2=a^2+\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{4}=a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{3}{4}$Ta áp dụng BĐT Cauchy :

$⇒a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1}{8a}.\dfrac{1}{8a}}=\dfrac{3}{4}$

$⇒ A\ge\dfrac{3}{2}$

`⇒ A_min = 3/2`

Dấu “=” xảy ra khi $a^2=\dfrac{1}{8a}$

                                $⇔ a=\dfrac{1}{2}$

                                $⇔ b=\dfrac{1}{2}$

Vậy `A_min=3/2` khi `a=b=1/2`

Học tốt !