tìm giá trị giỏ nhất của các biểu thức sau a) A=-x^2+6x-15 b) B=-2v^2+8x-15 c) C=-3x^2+2x-1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a) A=-x^{2}+6x-15$

$=-(x^{2}-2×3+9+6)$

$=-[(x-3)^{2}+6]$

$=-(x-3)^{2}-6$

Do $-(x-3)^{2}≤0,∀x$

$⇒A=-(x-3)^{2}-6≤-6,∀x$

Dấu $”=”$ xảy ra khi $(x-3)=0$

$⇔x=3$

Vậy $maxA=-6$ khi $x=3$ 

$ $

$ $

$B=-2x^{2}+8x-15$

$=-2.(x^{2}-4x+\dfrac{15}{2})$

$ $

$=-2.(x^{2}-2×2+4+\dfrac{7}{2})$

$ $

$=-2.[(x-2)^{2}+\dfrac{7}{2}]$

$ $
$-2(x-2)^{2}-\dfrac{7}{2}$

$ $

Do $-2(x-2)^{2}≤0,∀x$

$⇒B=-2(x-2)^{2}-\dfrac{7}{2}≤\dfrac{-7}{2},∀x$

$ $

Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-2=0$

$⇒x=2$

Vậy $maxB=\dfrac{-7}{2}$ khi $x=2$

$ $

$ $

$c) C=-3x^{2}+2x-1$

$⇔-3.(x^{2}-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$

$ $

$⇔-3.(x^{2}-2x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9})$

$ $

$⇔-3.[(x-\dfrac{1}{3})^{2}+\dfrac{2}{9}]$

$ $

$⇔-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}-\dfrac{2}{3}$

$ $

Do $-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}≤0,∀x$

$ $

$⇔-3(x-\dfrac{1}{3})^{2}-\dfrac{2}{3}≤\dfrac{-2}{3},∀x$

$ $

Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-\dfrac{1}{3}=0$

$ $

$⇔x=\dfrac{1}{3}$

$ $

Vậy $maxC=\dfrac{-2}{3}$ khi $x=\dfrac{1}{3}$