Tìm các số tự nhiên $x,y,z$. Biết $xy+yz+zx=xyz$ và $0<x\leqslant y\leqslant z$

Question

Tìm các số tự nhiên $x,y,z$. Biết $xy+yz+zx=xyz$ và $0<x\leqslant y\leqslant z$

in progress 0
RI SƠ 9 months 2021-05-13T17:37:55+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-13T17:39:12+00:00

    ⇒(xy+yz+zx)/xyz=1

    ⇔1/z+1/x+1/y=1

    ⇒1=1/z+1/x+1/y≤3/x

    ⇔1=1/x+1/z+1/y≤3/x⇒x∈{1;2;3}

    Nếu x=1

    ⇒1≠1+1/z+1/y(loại)

    Nếu x=2

    ⇒1/2=1/z+1/y≤2/y⇒0<y≤4 

    y=1;2⇒ biểu thức trên ≠1/2(loại)

    y=3⇒z=6

    y=4⇒z=4

    TT: x=3⇒2/3=1/y+1/z≤2/y⇒y≤3

    y=1⇒ biểu thức trên ≠2/3

    y=2⇒z=6

    y=3⇒z=3

    Vậy……….

    Nhớ vote 5* và ctlhn nhé mệt v!

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )