Tìm các số tự nhiên $a,b$ sao cho : $(2018a+3b+1)(2018^a+2018a+b)=225$

Question

Tìm các số tự nhiên $a,b$ sao cho : $(2018a+3b+1)(2018^a+2018a+b)=225$

in progress 0
Khoii Minh 1 tháng 2021-05-13T18:11:41+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

     a = 0, b = 8

    Giải thích các bước giải:

     Ta có: 2018a + 3b + 1 và $2018^{a}$ + 2018a + b là hai số lẻ

    ⇒ Nếu a $\neq$ 0 thì $2018^{a}$ + 2018a là số chẵn

    ⇒ Để $2018^{a}$ + 2018a + b lẻ thì b phải là số lẻ

    Nhưng b lẻ thì 3b + 1 lẻ ⇒ 2018a + 3b + 1 lẻ (loại)

    ⇒ a = 0

    Thay a = 0, ta có:

    (2018a + 3b + 1)($2018^{a}$ + 2018a + b) = (2018.0 + 3b + 1)($2018^{0}$ + 2018.0 + b)

    = (0 + 3b + 1)(1 + 0 + b) = (3b + 1)(1 + b) = 255

    Vì b ∈ N ⇒ (3b + 1)(1 + b) = 25.9

    Do 3b + 1 > 1 + b nên 3b + 1 = 25; 1 + b = 9

    ⇒b = 8

    Vậy a = 0; b = 8

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )