Tìm các số nguyên tố `p, q` và số nguyên `x` thỏa mãn `x^5 + px + 3q = 0`

Question

Tìm các số nguyên tố `p, q` và số nguyên `x` thỏa mãn `x^5 + px + 3q = 0`

in progress 0
Gerda 1 year 2020-11-11T11:28:58+00:00 1 Answers 84 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-11T11:30:48+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có: `x^5+px+3q=0⇔x(x^4+p)=-3q`

    Vì `q` là số nguyên tố và `x` là số nguyên nên:

    `x \in {-1;-3;-q;-3q}`

    + Nếu `x=-1` thì `1+p=3q`. Do `q` là số nguyên tố:

    – Khi `q=2` thì `p=5`

    – Khi `q>2` thì `3q` là số lẻ nên `p` là số nguyên tố chẵn, do đó: `p=2,p=1` không thỏa mãn

    + Nếu `x=-3` thì `p+81=q`, do `p` là số nguyên tố chẵn và `q` là số nguyên tố lẻ nên `p=2,q=83`

    + Nếu `x=-q` thì `p+p^4=3` (loại) vì do `p+q^4>3`

    + Nếu `x=-3q` thì `p+81p^4=1` (loại) vì `p+81q^4>1`

    Vậy `(x;p;q)` thỏa mãn là `(-1;5;2),(-3;2;83)`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )