Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

Đáp án:

– Hàm số đồng biến trên $(1;3)$

– Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty)$

Giải thích các bước giải:

$y = – x^3 + 6x^2 – 9x + 4$

$TXD: D = \Bbb R$

$y’ = – 3x^2 + 12x – 9$

$y’ = 0 \Leftrightarrow – x^2 + 4x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & &  &1 & &  & &3 &  & & +\infty\\
\hline
y’ & &  -& & 0&  & + &  &0 && – &\\
\hline
&+\infty&&&&&&&4\\
y & &\searrow& && & \nearrow&& & &\searrow\\
&&&&0&&&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

– Hàm số đồng biến trên $(1;3)$

– Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty)$