Tìm các giá trị x,y nguyên của phương trình sau: x^2+xy+5=7(x-y)

Question

Tìm các giá trị x,y nguyên của phương trình sau:
x^2+xy+5=7(x-y)

in progress 0
Calantha 9 months 2021-04-20T12:24:21+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

  1. niczorrrr
    0
    2021-04-20T12:25:28+00:00
    Reply

    Đáp án: $(x,y)\in\{(-6, -83), (-8, 125)\}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $x^2+xy+5=7(x-y)$

    $\to x^2+xy+5=7x-7y$

    $\to x^2-7x+5=-xy-7y$

    $\to x^2-7x+5=-y(x+7)$

    $\to x^2-7x+5\quad\vdots\quad x+7$

    $\to (x^2+7x)-(14x+98)-93\quad\vdots\quad x+7$

    $\to x(x+7)-14(x+7)-93\quad\vdots\quad x+7$

    $\to 93\quad\vdots\quad x+7$

    $\to x+7\in U(93)$

    $\to x+7\in\{1, 3, 31, 93, -1, -3, -31, -93\}$

    $\to x\in\{-6, -4, 24, 86, -8, -10, -38, -100\}$

    $\to y\in\{-83, -\dfrac{49}{3}, -\dfrac{413}{31}, \dfrac{-6799}{93}, 125, \dfrac{175}{3}, \dfrac{1715}{31}, \dfrac{10705}{93}\}$

    Mà $x, y\in Z$

    $\to (x,y)\in\{(-6, -83), (-8, 125)\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )