tìm các giá trị của m để phương trình x^2-2|x|=m^2-3 có 4 nghiệm phân biệt

Question

tìm các giá trị của m để phương trình x^2-2|x|=m^2-3 có 4 nghiệm phân biệt

in progress 0
Gerda 8 tháng 2020-10-28T19:02:30+00:00 1 Answers 117 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    $\left[ \begin{array}{l}-\sqrt[]{3}<m<-\sqrt[]{2}\\\sqrt[]{2}<m<\sqrt[]{3}\end{array} \right.$

    Giải thích các bước giải:

    Vẽ ĐT hàm số $f(x)=x^2-2x$:

    Gọi $I(x;y)$ là đỉnh của ĐTHS

    Ta có: $x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{2}=1$

    Thay $x=1$ vào $f(x)$, ta có:

    $f(1)=1-2=-1 → y=-1$

    Vậy $I(1;-1)$

    Vì hệ số gắn với $x^2$ lớn hơn $0$ nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên

    Chọn $x=2 → y=0 → A(2;0)$

    Chọn $x=-2 → y=8 → B(-2;8)$

    ĐTHS là đường $\text{Parabol}$ đi qua $A,B$ và nhận $I(1;-1)$ làm đỉnh

    Ta có:

    $f(|x|)=(|x|)^2-2|x|=x^2-2|x|$

    ĐTHS $f(|x|)$ có được bằng cách giữ nguyên phần bên phải đồ thị $f(x)$, lấy đối xứng qua trục $Oy$

    Để $f(|x|)=m^2-3$ có $4$ nghiệm phân biệt thì:

    $-1<m^2-3<0$

    $↔ 2<m^2<3$

    $↔ \left[ \begin{array}{l}-\sqrt[]{3}<m<-\sqrt[]{2}\\\sqrt[]{2}<m<\sqrt[]{3}\end{array} \right.$

    tim-cac-gia-tri-cua-m-de-phuong-trinh-2-2-m-2-3-co-4-nghiem-phan-biet

Leave an answer