tìm x biết |x-1|+|x-2|=3x-6 Question tìm x biết |x-1|+|x-2|=3x-6 in progress 0 Môn Toán Thu Thủy 2 years 2021-05-07T20:54:02+00:00 2021-05-07T20:54:02+00:00 2 Answers 122 views 0
Answers ( )
Đáp án:
` x= 3`
Giải thích các bước giải:
`| x – 1 | + | x – 2 | = 3x – 6 ` ( ĐK : x >=2 )
Mà `| x – 1 | >= 0 ∀ x`
`| x – 2 | >= 0 ∀ x`
`⇒ | x – 1 | + | x – 2 | >= 0 ∀ x `
`⇔ 3x – 6 ≥ 0 `
`⇔ 3 ( x – 2 ) ≥ 0 `
`⇔ x – 2 ≥ 0 ⇒ | x – 2 | = x – 2`
Mà `x – 2 > x – 1 ⇒ x – 1 ≥ 0 ⇒ | x – 1 | = x – 1`
Ta có : `x – 1 + x – 2 = 3x – 6`
`⇔ x = 3` `( TM )`
`|x – 1| + |x – 2| = 3x – 6`
Vì `|x – 1| ≥ 0 ∀ x` và `|x – 2| ≥ 0 ∀ x`
`⇒ |x – 1| + |x – 2| ≥ 0 ∀ x`
`⇒ 3x – 6 ≥ 0`
`⇒ 3x ≥ 6`
`⇒ x ≥ 2`
Vì `x ≥ 2`
$\ ⇒ \begin{cases}x – 1 ≥ 1\\x – 2 ≥ 0\\\end{cases}$
$\ ⇒ \begin{cases}|x – 1| = x – 1 \\|x – 2| = x – 2\\\end{cases}$
`⇒ x – 1 + x – 2 = 3x – 6`
`⇒ 2x – 3 = 3x – 6`
`⇒ 6 – 3 = 3x – 2x`
`⇒ x = 3`
Vậy `x = 3`