tìm 1 số tư nhiên biết nếu bỏ 3 chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương đúng bằng số phải tìm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc;0≤a,b,c≤;x∈N∗xabc¯;0≤a,b,c≤;x∈N∗Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có: x3=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abcx3=xabc¯=1000x+abc¯Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì 0<x<10⇒x3<10000<x<10⇒x3<1000 mà 1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>10001000x+abc¯>1000nên trường hợp này không xảy ra.

Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thìx≥100⇒x3≥1000000x≥100⇒x3≥1000000 mà ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc<1000000xabc¯<1000000 nên các trường hợp này không xảy ra.

Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì x3=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000x⇒x2>1000⇒x>31x3=1000x+abc¯>1000x⇒x2>1000⇒x>31

Mặt khác nếu x≥33x≥33 thì:

¯¯¯¯¯¯¯¯abc=x3−1000x=x3−33x2+33x2−332x+89x=x2(x−33)+33x(x−33)+89x≥89.33=2937abc¯=x3−1000x=x3−33×2+33×2−332x+89x=x2(x−33)+33x(x−33)+89x≥89.33=2937

⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000⇒abc¯>1000 vô lí. Do đó: 31<x<33⇒x=32⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc=322−1000.32=76831<x<33⇒x=32⇒abc¯=322−1000.32=768Thử lại ta có: 323=32768323=32768 là đúng.

Vậy số cần tìm là 32768.