Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x÷(x-1)tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình

Question

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x÷(x-1)tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình

in progress 0
Vân Khánh 4 years 2021-03-17T20:38:22+00:00 2 Answers 452 views 0

Answers ( )

  1. thugiang
    0
    2021-03-17T20:40:22+00:00
    Reply

    Đáp án:

    \[y =  – x + 4\]

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(x \ne 1\)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:

    \[d:\,\,\,\,\,\,y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\]

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    y = \frac{x}{{x – 1}}\\
    y’ = \frac{{x’\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right)’.x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x – 1} \right) – x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}
    \end{array}\)

    Điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2, ta có:

    \({y_A} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x_A}}}{{{x_A} – 1}} = 2 \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_A} – 2 \Leftrightarrow {x_A} = 2\)

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {2;2} \right)\) là:

    \(\begin{array}{l}
    d:\,\,\,\,\,y = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {2 – 1} \right)}^2}}}\left( {x – 2} \right) + 2\\
     \Leftrightarrow y =  – \left( {x – 2} \right) + 2\\
     \Leftrightarrow y =  – x + 4
    \end{array}\)

  2. Nho
    0
    2021-03-17T20:40:25+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )