$\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{3-x}$ -`2`($\sqrt{15-2x-x^2}$ `+1) = 0` (phương pháp đặt ẩn phụ)

$\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{3-x}$ -`2`($\sqrt{15-2x-x^2}$ `+1) = 0` (phương pháp đặt ẩn phụ)

0 thoughts on “$\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{3-x}$ -`2`($\sqrt{15-2x-x^2}$ `+1) = 0` (phương pháp đặt ẩn phụ)”

  1. Đáp án: $ x = \dfrac{-2 ± \sqrt{63}}{2}$

     

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ $: – 5 ≤ x ≤ 3 (1)$

    $ t = \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 – x} > 0$ 

    $ ⇒ t² = (x + 5) + (3 – x) + 2\sqrt{x + 5}\sqrt{3 – x}$

    $ = 8 + 2\sqrt{15 – 2x – x²} ⇒ 2\sqrt{15 – 2x – x²} = t² – 8 (2)$

    Thay vào $: PT ⇔ t – (t² – 8 + 2) = 0$

    $ ⇔ t² – t – 6 = 0 ⇔ (t – 3)(t + 2) = 0$

    $ ⇔ t – 3 = 0 ⇔ t = 3 ⇔ t² = 9 $

    Thay vào $(2): 2\sqrt{15 – 2x – x²} = 1$

    $ ⇔ 4x² + 8x – 59 = 0 ⇔ x = \dfrac{- 2 ± \sqrt{63}}{2} (TM (1))$

     

    Reply

Leave a Comment