Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right. \quad (k\in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $\sin^3x – \cos^3x = 1$ $\Leftrightarrow (\sin x – \cos x)(1 + \sin x\cos x) – 1 = 0$ Đặt $t = \sin x – \cos x\qquad (|t|\leq \sqrt2)$ $\Rightarrow t^2 = 1 – 2\sin x\cos x$ $\Rightarrow \dfrac{1 – t^2}{2}=\sin x\cos x$ Phương trình trở thành: $t.\left(1 +\dfrac{1- t^2}{2}\right) – 1 = 0$ $\Leftrightarrow t(3 – t^2) – 2 = 0$ $\Leftrightarrow t^3 – 3t + 2 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1 \qquad (nhận)\\t = -2\quad (loại)\end{array}\right.$ Với $t = 1$ ta được: $\sin x – \cos x = 1$ $\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$ $\Leftrightarrow \sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{1}{\sqrt2}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x -\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x – \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right. \quad (k\in \Bbb Z)$ Reply
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right. \quad (k\in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\sin^3x – \cos^3x = 1$
$\Leftrightarrow (\sin x – \cos x)(1 + \sin x\cos x) – 1 = 0$
Đặt $t = \sin x – \cos x\qquad (|t|\leq \sqrt2)$
$\Rightarrow t^2 = 1 – 2\sin x\cos x$
$\Rightarrow \dfrac{1 – t^2}{2}=\sin x\cos x$
Phương trình trở thành:
$t.\left(1 +\dfrac{1- t^2}{2}\right) – 1 = 0$
$\Leftrightarrow t(3 – t^2) – 2 = 0$
$\Leftrightarrow t^3 – 3t + 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1 \qquad (nhận)\\t = -2\quad (loại)\end{array}\right.$
Với $t = 1$ ta được:
$\sin x – \cos x = 1$
$\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$
$\Leftrightarrow \sin\left(x – \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{1}{\sqrt2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x -\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x – \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \pi+ k2\pi\end{array}\right. \quad (k\in \Bbb Z)$