rút gọn biểu thức sau

Đáp án:

\(2 + \sqrt 3 \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 2  + \dfrac{1}{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2  + 2} }} + \dfrac{2}{{\sqrt {5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3} }}.\left( {5 + \sqrt 2 } \right)\\
 = \sqrt 2  + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}} }} + \dfrac{2}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}^2}} }}.\left( {5 + \sqrt 2 } \right)\\
 = \sqrt 2  + \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + \dfrac{2}{{\sqrt 5  + \sqrt 2 }}.\sqrt 5  + \sqrt 2 \\
 = \sqrt 2  + \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + 2\\
 = 2 + \sqrt 2  + \dfrac{{\sqrt 3  – \sqrt 2 }}{{3 – 2}}\\
 = 2 + \sqrt 2  + \sqrt 3  – \sqrt 2  = 2 + \sqrt 3 
\end{array}\)