Quanh một hồ nước hình tròn có trồng 60 cây xanh, người ta chặt đi ngẫu nhiên 4 cây sao cho trong 4 cây bị chặt không có 2 cây cạnh nhau bằng. Có bao

Điều kiện: trong 4 cây bị chặt, không 2 cây nào cạnh nhau.

Chặt cây thứ nhất trong 60 cây, có 60 cách.         (1)

Chặt cây thứ hai, có 59 vị trí chặt, trừ đi 2 vị trí cạnh cây thứ nhất nên có 57 cách chặt.         (2)

Chặt cây thứ ba, có 58 vị trí chặt. 

– TH1: Nếu hai cây đã chặt cách nhau bởi 1 cây thì có 3 vị trí không được chặt, tức là có 55 cách chặt.     (3)

– TH2: Nếu hai cây đã chặt cách nhau >1 cây thì có 4 vị trí không được chặt, tức là có 54 cách chặt.     (4)

Chặt cây thứ tư, có 57 vị trí chặt. 

– TH1: nếu trong 3 cây đã chặt, mỗi cây cách nhau 1 cây mới thì 5 vị trí không được chặt, tức là có 52 cách chặt. Nếu trong 3 cây đã chặt, hai cây cách nhau 1 cây mới còn cây kia cách xa thì có 5 vị trí không chặt, tức là cũng 52 cách chặt. (5)

– TH2: nếu ba cây đã chặt cách xa nhau thì có 6 vị trí không chặt, tức là có 51 cách chặt.   (6)

Vậy theo quy tắc nhân:

– Chặt theo hướng (1)(2)(3)(5) thì có 9 781 200 cách. 

– Chặt theo hướng (1)(2)(3)(6) thì có 9 593 100 cách. 

– Chặt theo hướng (1)(2)(4)(5) thì có 9 940 520 cách. 

– Chặt theo hướng (1)(2)(4)(6) thì có 9 749 169 cách. 

Theo quy tắc cộng, tổng số phương án là:

$9781200+9593100+9940520+9749169=\text{39 063 989}$