p^16+p^8+p^4+1 Chia hết 5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 mk nghĩ p là số nguyên tố >5 !!!!

Vì `P` là `SNT>5`

`=>p` ko chia hết cho `5`

`=>p^4-1\vdots5`

`p^16+p^12+p^8+p^4+1`

`=(p^4)^4+(p^4)^3+(p^4)^2+p^4+1`

`=(p^4)^4-1+(p^4)^3-1+(p^4)^2-1+p^4-1+1+4`

`=[(p^4)^2-1][(p^4)^2+1]+(p^4-1)[(p^4)^2+p^4+1]+(p^4-1)(p^4+1)+(p^4-1)+5`

`=(p^4-1)(p^4+1)(p^8+1)+(p^4-1)(p^8+p^4+1)+(p^4-1)(p^4+1)+(p^4-1)+5`

`=(p^4-1)[(p^4+1)(p^8+1)+(p^8+p^4+1)+(p^4+1)+1]+5`

Vì `p^4-1\vdots5`

`=>(p^4-1)[(p^4+1)(p^8+1)+(p^8+p^4+1)+(p^4+1)+1]\vdots5`

`=>(p^4-1)[(p^4+1)(p^8+1)+(p^8+p^4+1)+(p^4+1)+1]+5\vdots5`

hay `p^16+p^8+p^4+1\vdots5(dpcm)`