Một bán cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện mặt Ф, được đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại tâm bán cầu là:

Question

Một bán cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện mặt Ф, được đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại tâm bán cầu là:

in progress 0
Amity 11 months 2020-10-23T07:05:23+00:00 2 Answers 83 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-23T07:07:15+00:00

    Đáp án:

    \(E = \dfrac{{k\Phi \pi }}{3}\) 

    Giải thích các bước giải:

    Chọn gốc tọa độ tại tâm O của bán cầu.

    Xét một vành điện tích trên bán cầu ta có:

    \[dq = \Phi dS = \Phi \pi {r^2}dx = \Phi \pi \left( {{R^2} – {x^2}} \right)dx\]

    Điện trường do vành điện đó gây ra tại tâm O là:

    \[dE = \dfrac{{kdq}}{{{R^2}}}.\cos \alpha  = \dfrac{{kdq}}{{{R^2}}}.\dfrac{x}{R} = \dfrac{{kxdq}}{{{R^3}}} = \dfrac{{kx\Phi \pi \left( {{R^2} – {x^2}} \right)dx}}{{{R^3}}}\] 

    Ta lấy tích phân cho công thức trên thu được kết quả:

    \[\begin{array}{l}
    E = \dfrac{{k\Phi \pi }}{{{R^3}}}\int\limits_0^R {x\sqrt {{R^2} – {x^2}} dx} \\
     = \dfrac{{k\Phi \pi }}{{2{R^3}}}\int\limits_0^R {\sqrt {{R^2} – {x^2}} d{x^2}} \\
     =  – \dfrac{{k\Phi \pi }}{{2{R^3}}}\int\limits_0^R {\sqrt {{R^2} – {x^2}} d\left( {{R^2} – {x^2}} \right)} \\
     =  – \dfrac{{k\Phi \pi }}{{2{R^3}}}.\dfrac{2}{3}\left( {\sqrt {{{\left( {{R^2} – {R^2}} \right)}^3}}  – \sqrt {{{\left( {{R^2} – 0} \right)}^3}} } \right)\\
     = \dfrac{{k\Phi \pi }}{3}
    \end{array}\]

    0
    2020-10-23T07:07:29+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo công thức tính mật độ điện mặt các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )