Mong nhận được câu trả lời từ các bạn, cảm ơn rất nhiều! Question Mong nhận được câu trả lời từ các bạn, cảm ơn rất nhiều! in progress 0 Môn Toán Delwyn 4 years 2020-11-20T02:09:10+00:00 2020-11-20T02:09:10+00:00 2 Answers 59 views 0
Answers ( )
`3sin² x – 4sin xcos x + 5cos² x = 2`
– Với `cos x = 0`
`=> 3 = 2` (không thoả mãn)
– Với `cos x ne 0`
`=> 3tan² x – 4tan x + 5 = 2 + 2tan²x`
`<=> tan² x – 4tan x + 3 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}tan x = 3\\tan x = 1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = arctan 3 + kπ\\x = \dfrac{π}{4} + kπ\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`
Đáp án:
$\begin{array}{l}
+ Khi:\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\Rightarrow 3{\sin ^2}x = 2\left( {vn} \right)\\
+ Khi:\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
3{\sin ^2}x – 4\sin x.\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\\
\Rightarrow \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} – \dfrac{{4\sin x.\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} + 5 = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Rightarrow 3{\tan ^2}x – 4\tan x + 5 = 2.\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\\
\Rightarrow {\tan ^2}x – 4\tan x + 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {\tan x – 1} \right)\left( {\tan x – 3} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {tm} \right)\\
x = \arctan 3 + k\pi \left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;x = \arctan 3 + k\pi
\end{array}$