Mọi người ơi giúp mình bài 3 câu D,E,G nha

Đáp án:

\(MinE =  – 3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
D = {x^2} + 2x = {x^2} + 2x + 1 – 1\\
 = {\left( {x + 1} \right)^2} – 1\\
Do:{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\
 \to {\left( {x + 1} \right)^2} – 1 \ge  – 1\\
 \to MinD =  – 1\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  – 1\\
E = {x^2} – 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 – 3\\
 = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} – 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
 \to {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall x,y\\
 \to {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} – 3 \ge  – 3\\
 \to MinE =  – 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 1 = 0\\
y + 1 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  – 1
\end{array} \right.\\
G = {x^2} + 4{y^2} + 1 + 2.x.2y + 2.2y.1 + 2.x.1 + {x^2} + 6x + 9 + {y^2} – 8y + 16 – 126\\
 = {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} – 126\\
Do:{\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\\
 \to {\left( {x + 2y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} – 126 \ge  – 126\\
 \to MinG =  – 126\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y + 1 = 0\\
x =  – 3\\
y = 4
\end{array} \right.\\
 \to  – 3 + 2.4 + 1 = 6 \ne 0\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại giá trị x và y để G đạt GTNN