Mn ơi giúp em với ????????????????????????????????????

Đáp án:

a. \(\dfrac{{x + \sqrt {3x}  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.Q = \dfrac{{3x + \sqrt {3x}  – 3 – \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right) – \left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{3x + \sqrt {3x}  – 3 – x + 1 – x + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt {3x}  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
b.Thay:x = 4 + 2\sqrt 3 \\
 = 3 + 2\sqrt 3 .1 + 1 = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}\\
 \to Q = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3  + \sqrt {3.{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + 2}}{{\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  + 2} \right)\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3  + \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt 3  + 2}}{{\left( {\sqrt 3  + 1 + 2} \right)\left( {\sqrt 3  + 1 – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{6 + 2\sqrt 3  + 3 + \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\sqrt 3 }}\\
 = \dfrac{{9 + 3\sqrt 3 }}{{3 + 3\sqrt 3 }} = \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{1 + \sqrt 3 }} = \sqrt 3 \\
c.Q = 3\\
 \to \dfrac{{x + \sqrt {3x}  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} = 3\\
 \to x + \sqrt {3x}  + 2 = 3\left( {x + \sqrt x  – 2} \right)\\
 \to x + \sqrt {3x}  + 2 = 3x + 3\sqrt x  – 6\\
 \to 2x + \left( {3 – \sqrt 3 } \right)\sqrt x  – 8 = 0\\
\Delta  = 76 – 6\sqrt 3  > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = \dfrac{{ – \left( {3 – \sqrt 3 } \right) + \sqrt {76 – 6\sqrt 3 } }}{4}\\
\sqrt x  = \dfrac{{ – \left( {3 – \sqrt 3 } \right) – \sqrt {76 – 6\sqrt 3 } }}{4}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to x = 2,917185887\\
d.Q > \dfrac{1}{2}\\
 \to \dfrac{{x + \sqrt {3x}  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} > \dfrac{1}{2}\\
 \to \dfrac{{2x + 2\sqrt {3x}  + 4 – x – \sqrt x  + 2}}{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} > 0\\
 \to \dfrac{{x + \left( {2\sqrt 3  – 1} \right)\sqrt x  + 6}}{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} > 0\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {2\sqrt 3  – 1} \right)\sqrt x  + 6 > 0\forall x \ge 0;x \ne 1\\
\sqrt x  + 2 > 0\forall x \ge 0;x \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \sqrt x  – 1 > 0\\
 \to x > 1
\end{array}\)