Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2. + ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 . + ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2 Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 . Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có: + Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42 ⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025 ⇒AD = 45. + Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45 ⇒CD2 = AD2 – AB2 – BC2 = 452 – 132 – 162 = 1600 ⇒CD = 40. + Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75 ⇒BC2 = DA2 – CD2 – AB2 = 752 – 702 – 142 = 529 ⇒BC = 23 + Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75 ⇒AB2 = DA2 – BC2 – CD2 = 752 – 342 – 622 = 625 ⇒AB = 25. Reply
Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA2 = AB2 + BC2 + CD2.
+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD2 = BC2 + CD2 .
+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD2 = AB2 + BD2
Mà BD2 = BC2 + CD2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .
Vậy AD2 = AB2 + BC2 + CD2 .
Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:
+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42
⇒AD2 = AB2 + BC2 + CD2 = 62 + 152 + 422 = 2025
⇒AD = 45.
+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45
⇒CD2 = AD2 – AB2 – BC2 = 452 – 132 – 162 = 1600
⇒CD = 40.
+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75
⇒BC2 = DA2 – CD2 – AB2 = 752 – 702 – 142 = 529
⇒BC = 23
+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75
⇒AB2 = DA2 – BC2 – CD2 = 752 – 342 – 622 = 625
⇒AB = 25.