Vì Q ≥ 0, nên tìm GTLN, GTNN của Q cũng tương ứng với GTNN và GTLN của Q².
Do Q² ≥16 => GTNN của Q²=16 khi và chỉ khi $\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$ =0⇔ x= 5 hoặc x = 21 đều thỏa mãn điều kiện xác định. Lúc đó Q²=16 và Q= 4. Vậy GTNN của Q = 4.
Để Q đạt GTLN ⇔ $\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$ đạt giá trị lớn nhất. Lúc này tìm GTLN của Q sẽ ứng với việc tìm GTLN của (x-5)(21-x).
Đáp án:
Điều kiện 5 ≤x≤21để Q có nghĩa.
Q² = x – 5 + 21 – x + 2$\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$
Q² = 16 + 2$\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$
Vì Q ≥ 0, nên tìm GTLN, GTNN của Q cũng tương ứng với GTNN và GTLN của Q².
Do Q² ≥16 => GTNN của Q²=16 khi và chỉ khi $\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$ =0⇔ x= 5 hoặc x = 21 đều thỏa mãn điều kiện xác định. Lúc đó Q²=16 và Q= 4. Vậy GTNN của Q = 4.
Để Q đạt GTLN ⇔ $\sqrt[]{(x-5)(21-x)}$ đạt giá trị lớn nhất. Lúc này tìm GTLN của Q sẽ ứng với việc tìm GTLN của (x-5)(21-x).
Ta có: (x-5)(21-x) = -x² + 26x – 105 = 64 – (x² – 2.x.13 + 13²) = 64 – (x-13)² ≤64 với mọi 5 ≤x≤21
Vậy GTLN của (x-5)(21-x) = 64 ⇔ (x-13)² = 0 ⇔ x=13.
Vậy GTLN của Q² khi x = 13 là: Q² = 16 + 2√64 = 16 + 2.8 = 32 => GTLN của Q = √32 = 4√2 khi x = 13.
Vậy GTNN của Q = 4 và GTLN của Q = 4√2 với x ∈[5;21]