\(\begin{array}{l} a,\\ DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} a \ge 0\\ b \ge 0\\ \sqrt a – \sqrt b \ne 0\\ \sqrt {ab} \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b > 0\\ a \ne b \end{array} \right.\\ b,\\ A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\\ = \dfrac{{\left( {a + 2\sqrt {ab} + b} \right) – 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{{{\sqrt a }^2}.\sqrt b + {{\sqrt b }^2}.\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\\ = \dfrac{{a – 2\sqrt {ab} + b}}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{\sqrt {ab} .\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = – 2\sqrt b \end{array}\)
Suy ra giá trị của biểu thức A chỉ phụ thuộc vào giá trị của b, không phụ thuộc vào giá trị của a.
Gerda
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
b \ge 0\\
\sqrt a – \sqrt b \ne 0\\
\sqrt {ab} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
b > 0\\
a \ne b
\end{array} \right.\\
b,\\
A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\\
= \dfrac{{\left( {a + 2\sqrt {ab} + b} \right) – 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{{{\sqrt a }^2}.\sqrt b + {{\sqrt b }^2}.\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\\
= \dfrac{{a – 2\sqrt {ab} + b}}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \dfrac{{\sqrt {ab} .\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\
= \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right) – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\
= – 2\sqrt b
\end{array}\)
Suy ra giá trị của biểu thức A chỉ phụ thuộc vào giá trị của b, không phụ thuộc vào giá trị của a.
Kiệt Gia
trả lời