a) $y = \dfrac{x+2}{x-1}$ $+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{1\right\}$ $+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$ $y’ = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0, \,\forall x \in D$ $\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị $+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$ $\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{x+2}{x-1} = 1$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 1$ làm tiệm cận ngang $\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}\dfrac{x+2}{x-1} = – \infty$ $\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng $+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$ $\begin{array}{|l|cr|}\hlinex & -\infty & & & & & 1 & & & & & +\infty\\\hliney’ & & & -& & & || & & &-& &\\\hline&1&&&&&||&+\infty\\y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\&&&&&-\infty&||&&&&&1\\\hline\end{array}$ – Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(1;1)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng b) $y = \dfrac{-x+1}{2x+1}$ $+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$ $+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$ $y’ = \dfrac{-3}{(2x+1)^2} < 0, \,\forall x \in D$ $\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị $+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$ $\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{-x+1}{2x+1} = -\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang $\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}\dfrac{-x+1}{2x+1} = – \infty$ $\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận đứng $+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$ $\begin{array}{|l|cr|}\hlinex & -\infty & & & & & -\dfrac{1}{2} & & & & & +\infty\\\hliney’ & & & -& & & || & & &-& &\\\hline&-\dfrac{1}{2}&&&&&||&+\infty\\y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\&&&&&-\infty&||&&&&&-\dfrac{1}{2}\\\hline\end{array}$ – Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng Reply
a) $y = \dfrac{x+2}{x-1}$
$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{1\right\}$
$+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$
$y’ = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0, \,\forall x \in D$
$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị
$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{x+2}{x-1} = 1$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 1$ làm tiệm cận ngang
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}\dfrac{x+2}{x-1} = – \infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng
$+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & & & & 1 & & & & & +\infty\\
\hline
y’ & & & -& & & || & & &-& &\\
\hline
&1&&&&&||&+\infty\\
y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\
&&&&&-\infty&||&&&&&1\\
\hline
\end{array}$
– Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(1;1)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
b) $y = \dfrac{-x+1}{2x+1}$
$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$
$+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$
$y’ = \dfrac{-3}{(2x+1)^2} < 0, \,\forall x \in D$
$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị
$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{-x+1}{2x+1} = -\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}\dfrac{-x+1}{2x+1} = – \infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận đứng
$+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & & & & -\dfrac{1}{2} & & & & & +\infty\\
\hline
y’ & & & -& & & || & & &-& &\\
\hline
&-\dfrac{1}{2}&&&&&||&+\infty\\
y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\
&&&&&-\infty&||&&&&&-\dfrac{1}{2}\\
\hline
\end{array}$
– Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng