Hộ e vs mn cảm ơn nhiều ạ

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  + \sqrt {2 – \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  – \sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\\
 = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \right)}} + \dfrac{{\sqrt 2 \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  – \sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2\sqrt 2  – \sqrt 6 }}{{2 – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }}\\
 = \dfrac{{2\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} }} + \dfrac{{2\sqrt 2  – \sqrt 6 }}{{2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }}\\
 = \dfrac{{2\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 3  – 1}} + \dfrac{{2\sqrt 2  – \sqrt 6 }}{{2 – \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt 2  + \sqrt 6 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2\sqrt 2  – \sqrt 6 }}{{1 – \sqrt 3 }}\\
 = \dfrac{{\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)\left( {1 – \sqrt 3 } \right) + \left( {2\sqrt 2  – \sqrt 6 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt 2  – 2\sqrt 6  + \sqrt 6  – 3\sqrt 2  + 2\sqrt 2  + 2\sqrt 6  – \sqrt 6  – 3\sqrt 2 }}{{{1^2} – {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{ – 2\sqrt 2 }}{{ – 2}}\\
 = \sqrt 2 
\end{array}$

Ta có đpcm.