Help ! ( vẽ hình + giải )
Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điểm của DE và AB . Chứng minh rằng :
a) M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB
b) EMFN là hình bình hành
a,
Do ABCD là hbh nên
`hat{ACB}=hat{CAD}` và AD = BC
Xét ∆CFB và ∆AED có
CB = AD (cmt)
`hat{ACB}=hat{CAD}` (cmt)
CF = AE (gt)
`=>` ∆CFB = ∆AED (c.g.c)
`=> hat{CFB}=hat{AED}`
Mà `hat{CFB}=hat{AFM}` (đối đỉnh)
`=> hat{AFM}=hat{AED}`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` DE // FM
Hay EN // BF
Xét∆EDC có
EF = FC , F thuộc EC
DE // FM (cmt) (M thuộc CD)
`=>` M là trđ DC
Xét ∆AFB có
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) (N thuộc AB)
`=>` N là trđ AB
b, Có
N là trđ AB
M là trđ CD
AB = CD (ABCD là hbh)
=> AN = CM
Do ABCD là hbh nên
`hat{BAC}=hat{ACD}`
Do đó ∆ANE = ∆CMF (c.g.c)
`=>` NE = MF (2 cạnh t/ứ)
Tứ giác EMFN có NE // FM, NE = MF
`=>` EMFN là hbh
Hình đợi