Help ! ( vẽ hình + giải ) Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là

Help ! ( vẽ hình + giải )
Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là giao điểm của DE và AB . Chứng minh rằng :
a) M , N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB
b) EMFN là hình bình hành

0 thoughts on “Help ! ( vẽ hình + giải ) Cho hình bình hành ABCD . Các điểm , E , F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC . Gọi M là giao điểm của BF và CD ; N là”

  1. a,

    Do ABCD là hbh nên

    `hat{ACB}=hat{CAD}` và AD = BC

    Xét ∆CFB và ∆AED có

    CB = AD (cmt)

    `hat{ACB}=hat{CAD}`  (cmt)

    CF = AE (gt)

    `=>` ∆CFB = ∆AED (c.g.c)

    `=> hat{CFB}=hat{AED}`

    Mà `hat{CFB}=hat{AFM}` (đối đỉnh)

    `=> hat{AFM}=hat{AED}`

    Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

    `=>` DE // FM 

    Hay EN // BF

    Xét∆EDC có

    EF = FC , F thuộc EC

    DE // FM (cmt) (M thuộc CD)

    `=>` M là trđ DC

    Xét ∆AFB có

    EA = EF (E thuộc AF)

    EN // FB (cmt) (N thuộc AB)

    `=>` N là trđ AB

    b, Có

    N là trđ AB

    M là trđ CD

    AB = CD (ABCD là hbh)

    => AN = CM

    Do ABCD là hbh nên

    `hat{BAC}=hat{ACD}`

    Do đó ∆ANE = ∆CMF (c.g.c)

    `=>` NE = MF (2 cạnh t/ứ)

    Tứ giác EMFN có NE // FM, NE = MF

    `=>` EMFN là hbh

    Hình đợi

    help-ve-hinh-giai-cho-hinh-binh-hanh-abcd-cac-diem-e-f-thuoc-duong-cheo-ac-sao-cho-ae-ef-fc-goi

    Reply

Leave a Comment