Help mình câu 50 với câu 51 với ạ

Đáp án:

50. $A. \, V = \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$

51. $A. \, \dfrac{12}{5}$

Giải thích các bước giải:

50. Ta có:

$V_{A.BCD} = \dfrac{1}{3}S_{BCD}.AD$

$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BC.BD.AD$

$= \dfrac{1}{6}\cdot a\cdot a \cdot a\sqrt2$

$= \dfrac{a^3\sqrt2}{6}$

51. Ta có:

$AB\perp (BCD)$

$\Rightarrow AB\perp CD$

mà $CD\perp CB$

$\Rightarrow CD\perp (ABC)$

Kẻ $BH\perp AC$

$\Rightarrow CD\perp BH$

$\Rightarrow BH\perp (ACD)$

$\Rightarrow BH = d(B;(ACD))$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

$\dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{BC^2}$

$\to BH = \dfrac{AB.BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} = \dfrac{12}{5}$