Share
help me tks mn sssss
Question
Leave an answer
Kiệt Gia
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
`a)` $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAD}=\hat{CAD}`
Mà `\hat{BAD}=1/ 2sđ\stackrel\frown{BD}` (góc nội tiếp chắn cung $BD)$
`\qquad \hat{CAD}=1/ 2sđ\stackrel\frown{CD}` (góc nội tiếp chắn cung $CD$)
`=>\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{CD}`
`=>BD=CD` (liên hệ dây và cung)
`=>∆BCD` cân tại $D$
Vì `BC` là đường kính của $(O)$
`=>O` là trung điểm $BC$
`=>DO` là trung tuyến $∆BCD$ cân tại $D$
`=>DO` đồng thời là đường cao $∆BCD$
`=>DO`$\perp BC$
Vậy `OD`$\perp BC$
$\\$
`b)` Ta có:
`\qquad \hat{CAD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CD}` (góc nội tiếp chắn cung $CD$)
`\qquad \hat{BCD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}` góc nội tiếp chắn cung $BD$)
Mà `\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{CD}`(câu a)
`=>\hat{CAD}=\hat{BCD}`
$\\$
`c)` Xét $∆ACD$ và $∆CMD$ có:
`\qquad \hat{D}` chung
`\qquad \hat{CAD}=\hat{MCD}` (do `\hat{CAD}=\hat{BCD}`)
`=>∆ACD∽∆CMD` (g-g)
`=>{CD}/{MD}={AD}/{CD}`
`=>CD^2=AD.MD`
$\\$
`d)` $BC$ là đường kính của $(O)$
`=>\hat{BAC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)
$\\$
$\quad I$ là tâm đường tròn nội tiếp $∆ABC$
`=>BI` là phân giác `\hat{ABC}`
`=>\hat{ABI}=1/ 2 \hat{ABC}`
`\qquad CI` là phân giác `\hat{ACB}`
`=>\hat{ACI}=1/ 2 \hat{ACB}`
$\\$
`\qquad \hat{BIM}` là góc ngoài $∆ABI$
`=>\hat{BIM}=\hat{ABI}+\hat{BAI}`
`\qquad \hat{CIM}` là góc ngoài $∆ACI$
`=>\hat{CIM}=\hat{CAI}+\hat{ACI}`
Ta có:
`\qquad hat{BIC}=\hat{BIM}+\hat{CIM}`
`=\hat{ABI}+\hat{BAI}+\hat{CAI}+\hat{ACI}`
`=1/ 2 \hat{ABC}+\hat{BAC}+1/ 2 \hat{ACB}`
`=90°+1/ 2 (\hat{ABC}+\hat{ACB})`
`=90°+1/ 2 .90°=135°`
Vậy `\hat{BIC}=135°`