gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x+m2+2=0 ( m là tham số ). Tìm m để biểu thức P=x1x2 – 2(x1+x2)-6 đạt giá trị nhỏ nhất

Question

gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x+m2+2=0 ( m là tham số ). Tìm m để biểu thức P=x1x2 – 2(x1+x2)-6 đạt giá trị nhỏ nhất

in progress 0
Ngọc Hoa 1 year 2020-11-01T01:28:06+00:00 2 Answers 887 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-01T01:30:06+00:00

    Đáp án:

    m=2 thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.

    Giải thích các bước giải:

    \({x^2} – 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)

    Để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta’\ge0$

    $\Leftrightarrow (m+1)^2-m^2-2\ge0$

    $\Leftrightarrow 2m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac12$

    Theo Vi-et ta có: 

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_1}.{x_2} = {m^2} + 2\\
    {x_1} + {x_2} = 2(m + 1)
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow P = {m^2} + 2 – 2.2(m + 1) – 6\\
     = {m^2} – 4m – 8\\
     = {(m – 2)^2} – 12\\
    {(m – 2)^2} \ge 0 \Rightarrow P \ge  – 12
    \end{array}\)

    Dấu “=” xảy ra ⇔m=2 (thỏa mãn).

    Vậy $m=2$ thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.

    -1
    2020-11-01T01:30:09+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )