Giúp với ạ:((( Cho tam giác nhọn ABC(AB

Giúp với ạ:(((
Cho tam giác nhọn ABC(AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Giúp với ạ:((( Cho tam giác nhọn ABC(AB

0 thoughts on “Giúp với ạ:((( Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC)nội tiếp đường tròn (O).Vẽ các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC,chúng cắt nhau tại H.Kẻ đường kính AM.”

  1. a) Ta có:

    $\widehat{ABM} = \widehat{ACM} = 90^o$ (cùng nhìn đường kính $AM$)

    $\Rightarrow AB\perp BM; \, AC\perp CM$

    Ta lại có:

    $CH\perp AC \, (CF\perp AC)$

    $BH\perp AB\, (BE\perp AB)$

    $\Rightarrow BM//CH; \, CM//BH$

    $\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành

    b) Ta có: $BHCM$ là hình bình hành (câu a)

    $I$ là trung điểm đường chéo $BC$ $(gt)$

    $\Rightarrow I$ là trung điểm đường chéo $HM$

    $\Rightarrow H,I,M$ thẳng hàng

    $\Rightarrow HI = IM$

    Ta lại có:

    $OA = OM = R$

    $\Rightarrow OI$ là đường trung bình của $ΔAHM$

    $\Rightarrow OI//AH;\, AH = 2OI$

    mà $AH\perp BC$

    $\Rightarrow OI\perp BC$

    c) Xét $ΔAHG$ và $ΔIOG$ có:

    $\widehat{HAG} = \widehat{OIG}$ (so le trong)

    $\dfrac{AH}{OI} = \dfrac{AG}{IG} = 2$ (tính chất trọng tâm)

    Do đó $ΔAHG\sim ΔIOG \, (c.g.c)$

    $\Rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{OGI}$

    mà $A,G,M$ thẳng hàng

    nên $H,G,O$ thẳng hàng

    d) Ta có: $ΔAHG\sim ΔIOG$ (câu c)

    $\Rightarrow \dfrac{HG}{OG} = \dfrac{AH}{OI} = 2$

    $\Rightarrow HG = 2OG$

    $\Rightarrow S_{AGH} = 2S_{AGO}$

    giup-voi-a-cho-tam-giac-nhon-abc-ab-ac-noi-tiep-duong-tron-o-ve-cac-duong-cao-ad-be-cf-cua-tam-g

    Reply

Leave a Comment