Giúp tớ giải với, đang cần gấp, từ câu c đến f

Đáp án:

f. \(Max =  – 1999\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
c.C =  – 4 + 4x – {x^2} – 9 – 6y – {y^2} + 16\\
 =  – {\left( {x – 2} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 16\\
Do:{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x;y \in R\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x – 2} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 16 \le 16\\
 \to Max = 16\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2 = 0\\
y + 3 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  – 3
\end{array} \right.\\
d.D = 8x + 2 – 4{x^2} – x – 5\\
 =  – \left( {4{x^2} – 7x + 3} \right)\\
 =  – \left( {4{x^2} – 2.2x.\dfrac{7}{4} + \dfrac{{49}}{{16}} – \dfrac{1}{{16}}} \right)\\
 =  – {\left( {2x – \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{1}{{16}}\\
Do:{\left( {2x – \dfrac{7}{4}} \right)^2} \ge 0\\
 \to  – {\left( {2x – \dfrac{7}{4}} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {2x – \dfrac{7}{4}} \right)^2} + \dfrac{1}{{16}} \le \dfrac{1}{{16}}\\
 \to Max = \dfrac{1}{{16}}\\
 \Leftrightarrow 2x – \dfrac{7}{4} = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{8}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
E = {x^2} – 4 – 4{x^2} + 4x\\
 =  – 3{x^2} + 4x – 4\\
 =  – \left( {3{x^2} + 2.x\sqrt 3 .\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{4}{3} – \dfrac{{16}}{3}} \right)\\
 =  – {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{3}\\
Do:{\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0\\
 \to  – {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( {x\sqrt 3  + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{3} \le \dfrac{{16}}{3}\\
 \to Max = \dfrac{{16}}{3}\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 3  + \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = 0\\
 \to x =  – \dfrac{2}{3}\\
f.H =  – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy – 2x + 2y} \right) – 3{y^2} + 12y – 2011\\
 =  – {\left( { – x + y + 1} \right)^2} – \left( {3{y^2} – 2.y\sqrt 3 .2\sqrt 3  + 12} \right) – 1999\\
 =  – {\left( { – x + y + 1} \right)^2} – {\left( {y\sqrt 3  – 2\sqrt 3 } \right)^2} – 1999\\
Do:{\left( { – x + y + 1} \right)^2} + {\left( {y\sqrt 3  – 2\sqrt 3 } \right)^2} \ge 0\forall x;y \in R\\
 \to  – {\left( { – x + y + 1} \right)^2} – {\left( {y\sqrt 3  – 2\sqrt 3 } \right)^2} \le 0\\
 \to  – {\left( { – x + y + 1} \right)^2} – {\left( {y\sqrt 3  – 2\sqrt 3 } \right)^2} – 1999 \le  – 1999\\
 \to Max =  – 1999\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – x + y + 1 = 0\\
y\sqrt 3  – 2\sqrt 3  = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)