giúp tớ câu 4 thôi nhé

Đáp án:

a) TCN: $y=1$

Không có TCĐ

b) TCN: $y=±1$

TCĐ: $x=-1$

Giải thích các bước giải:

a) Điều kiện xác định:

$x^2-6x≥0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x≤0\\x≥6\end{array} \right.$

Ta có:

$y=x-2+\sqrt[]{x^2-6x}$

$=\dfrac{(x-2+\sqrt[]{x^2-6x})(x-2-\sqrt[]{x^2-6x})}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

$=\dfrac{(x-2)^2-(x^2-6x)}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

$=\dfrac{x^2-4x+4-x^2+6x}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

$=\dfrac{2x+4}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

Với $x=0$, ta có:

$y=\dfrac{4}{-2}=-2$

→ ĐTHS không có tiệm cận

Với $\left[ \begin{array}{l}x<0\\x≥6\end{array} \right.$, ta có:

$\displaystyle\lim\limits_{x→-∞}\dfrac{2x+4}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

$=\displaystyle\lim\limits_{x→-∞}\dfrac{2+\dfrac{4}{x}}{1-\dfrac{2}{x}+\sqrt[]{1-\dfrac{6}{x}}}$

(Chia cả tử và mẫu cho $x$)

$=\displaystyle\lim\limits_{x→-∞}\dfrac{2}{2}$

$=1$

$\displaystyle\lim\limits_{x→+∞}\dfrac{2x+4}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}$

$=\displaystyle\lim\limits_{x→+∞}\dfrac{2+\dfrac{4}{x}}{1-\dfrac{2}{x}-\sqrt[]{1-\dfrac{6}{x}}}$

$=+\infty$

Vậy ĐTHS có tiêm cận ngang $y=1$

$\displaystyle\lim\limits_{x \to -2^+}\dfrac{2x+4}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}=\displaystyle\lim\limits_{x \to -2^-}\dfrac{2x+4}{x-2-\sqrt[]{x^2-6x}}=0$

→ ĐTHS không có tiệm cận đứng

b) TXĐ: $x\neq-1$

$y=\dfrac{x^2}{\sqrt[]{x^2+1}.(x+1)}$

Với $x=0$ ta có:

$y=\dfrac{0}{1}=0$

→ ĐTHS không có tiệm cận

Với $x\neq 0$, chia cả tử và mẫu cho $x^2$, ta có:

$y=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}.\sqrt[]{x^2+1}.\dfrac{1}{x}(x+1)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^2}}.\Bigg(1+\dfrac{1}{x}\Bigg)}$

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +∞}\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^2}}.\Bigg(1+\dfrac{1}{x}\Bigg)}=\dfrac{1}{1}=1$

$\displaystyle\lim\limits_{x \to -∞}\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^2}}.\Bigg(1+\dfrac{1}{x}\Bigg)}=\dfrac{1}{-1}=-1$

$→ y=±1$ là TCN

$\displaystyle\lim\limits_{x \to -1^+}\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^2}}.\Bigg(1+\dfrac{1}{x}\Bigg)}=+∞$

$\displaystyle\lim\limits_{x \to -1^-}\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\dfrac{1}{x^2}}.\Bigg(1+\dfrac{1}{x}\Bigg)}=-∞$

$→ x=-1$ là TCĐ