giúp mk với các bạn

Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{a+b-c}{c} = \dfrac{a-b+c}{b} = \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{a + b – c + a – b + c + b + c-a}{c + b + a} = \dfrac{a + b + c}{a + b + c} = 1$

Suy ra

$\begin{cases} a + b = 2c,\\ a + c = 2b,\\ b + c = 2a. \end{cases}$

Lại có

$1 = \dfrac{a + b – c}{c} = \dfrac{a-b + c}{b} = \dfrac{a + b – c – a + b – c}{c – b} = \dfrac{2b – 2c}{c-b}$

Suy ra

$2b – 2c = c-b$

$\Leftrightarrow 3b = 3c$

$\Leftrightarrow b = c$

Lập luận tương tự ta có $a = b = c$

Vậy ta có

$M = \left( 1 + \dfrac{1}{a} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{b} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{c} \right)$

$=\left( 1 + \dfrac{1}{a} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{a} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{a} \right)$

$= \left( 1 + \dfrac{1}{a} \right)^3$