Đáp án: $B.\, m = 0$ Giải thích các bước giải: $y = 2x^3 – 3(2m +1)x^2 + 6m(m+1)x +1$ $TXD: D = \Bbb R$ $y’ = 6x^2 – 6(2m +1)x + 6m(m+1)$ Thực hiện phép chia đa thức $y$ cho $y’$ ta được: $y = \left(\dfrac{1}{3}x – \dfrac{2m+1}{6}\right).y’ – x + 1 + m(m+1)(2m+1)$ $\Rightarrow (d): y = – x + 1 + m(m+1)(2m +1)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị Ta có: $d(M;d) = \dfrac{|2m^3 + m – 1 – m(m+1)(2m+1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$ $\to d(M;d) = \dfrac{|-3m^2 -1|}{\sqrt2}$ $\to d(M;d) = \dfrac{3m^2 +1}{\sqrt2}$ $\to d(M;d) \geq \dfrac{1}{\sqrt2} = \dfrac{\sqrt2}{2}$ Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị $S_{ABC}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d(M;AB)$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d(M;d)$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d(M;d) =\dfrac{\sqrt2}{2}$ $\Leftrightarrow m = 0$ Reply
Đáp án:
$B.\, m = 0$
Giải thích các bước giải:
$y = 2x^3 – 3(2m +1)x^2 + 6m(m+1)x +1$
$TXD: D = \Bbb R$
$y’ = 6x^2 – 6(2m +1)x + 6m(m+1)$
Thực hiện phép chia đa thức $y$ cho $y’$ ta được:
$y = \left(\dfrac{1}{3}x – \dfrac{2m+1}{6}\right).y’ – x + 1 + m(m+1)(2m+1)$
$\Rightarrow (d): y = – x + 1 + m(m+1)(2m +1)$ là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Ta có:
$d(M;d) = \dfrac{|2m^3 + m – 1 – m(m+1)(2m+1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$
$\to d(M;d) = \dfrac{|-3m^2 -1|}{\sqrt2}$
$\to d(M;d) = \dfrac{3m^2 +1}{\sqrt2}$
$\to d(M;d) \geq \dfrac{1}{\sqrt2} = \dfrac{\sqrt2}{2}$
Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị
$S_{ABC}$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow d(M;AB)$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow d(M;d)$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow d(M;d) =\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow m = 0$