Giúp mk làm bài này nha…………. Cho tam giác abc đều có cạnh là a, điểm M bất kì thuộc AB, vẽ hai đường thẳng qua M song song với BC,CA và lần lư

Giải thích các bước giải:

Ta có: $ME//BC\to \widehat{AME}=\widehat{ABC}=60^o=\widehat{MAE}$

$\to\Delta AME$ đều

$\to ME=MA$

Tương tự $\Delta MBD$ đều, $MD=MB$

$\to ME+MD=MA+MB=AB=a$ 

Đặt $ME=x\to MD=a-x$

Lại có: $ME//BC\to \widehat{EMD}=\widehat{MDB}=60^o$

Xét $\Delta MED$ có $\widehat{DME}=60^o$ áp dụng định lý cosin ta có:

$DE^2=ME^2+MD^2-2\cdot ME\cdot MD\cdot\cos60^o$ 

$\to DE^2=ME^2+MD^2-2\cdot ME\cdot MD\cdot\dfrac12$ 

$\to DE^2=ME^2+MD^2- ME\cdot MD$ 

$\to DE^2=x^2+(a-x)^2-x(a-x)$

$\to DE^2=3x^2-3ax+a^2$

$\to DE^2=3(x^2-ax+\dfrac{a^2}{4})+\dfrac14a^2$

$\to DE^2=3(x-\dfrac{a}2)^2+\dfrac14a^2$

$\to DE^2\ge 3\cdot 0+\dfrac14a^2$

$|to DE\ge \dfrac12a^2$

Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{a}{2}\to M$ là trung điểm $AB$