Giúp mình với ạ !!! Vote 5 sao ạ!!

Đáp án:

$AH = 24cm;HB = 18cm;HC = 32cm$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\Delta AHB;\widehat {AHB} = {90^0};M$ là trung điểm $AB$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}AB\\
 \Rightarrow AB = 2HM = 30cm
\end{array}$

$\Delta AHC;\widehat {AHC} = {90^0};N$ là trung điểm $AC$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow HN = \dfrac{1}{2}AC\\
 \Rightarrow AC = 2HN = 40cm
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AH \bot BC = H\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{30}^2}}} + \dfrac{1}{{{{40}^2}}}\\
 \Rightarrow AH = 24cm
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\Delta AHB;\widehat {AHB} = {90^0};AB = 30cm;AH = 24cm\\
 \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}}  = \sqrt {{{30}^2} – {{24}^2}}  = 18cm\\
\Delta AHC;\widehat {AHC} = {90^0};AC = 40cm;AH = 24cm\\
 \Rightarrow HC = \sqrt {A{C^2} – A{H^2}}  = \sqrt {{{40}^2} – {{24}^2}}  = 32cm
\end{array}$

Vậy $AH = 24cm;HB = 18cm;HC = 32cm$