Đáp án: `d: x+y-4=0` Giải thích các bước giải: Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ 2 là: `d_1: y=-x => x+y=0` Vì $d// d_1$ nên phương trình d có dạng: `d: x+y+c =0 (c≠0)` Mà d tiếp xúc với đường tròn `(C)` có tâm `I(1;1)`, bán kính `R=\sqrt{1²+1²+0}=\sqrt{2}` `=> d(I,d) =R` `<=> \frac{|1+1+c|}{\sqrt{1+1}} =\sqrt{2}` `<=> \frac{|2+c|}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}` `<=> |2+c|=2` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2+c=0\\2+c=-2\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}c=0 \text{(loại)}\\c=-4 \text{(TM)}\end{array} \right.\) Vậy phương trình d có dạng: `x+y-4=0` Reply
Đáp án: `d: x+y-4=0`
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ 2 là: `d_1: y=-x => x+y=0`
Vì $d// d_1$ nên phương trình d có dạng:
`d: x+y+c =0 (c≠0)`
Mà d tiếp xúc với đường tròn `(C)` có tâm `I(1;1)`, bán kính `R=\sqrt{1²+1²+0}=\sqrt{2}`
`=> d(I,d) =R`
`<=> \frac{|1+1+c|}{\sqrt{1+1}} =\sqrt{2}`
`<=> \frac{|2+c|}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}`
`<=> |2+c|=2`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2+c=0\\2+c=-2\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}c=0 \text{(loại)}\\c=-4 \text{(TM)}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình d có dạng: `x+y-4=0`