Giúp mình với ạ…………

Đáp án:

$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt[]{2}}{12}$ $(đvtt)$

Giải thích các bước giải:

Theo định lí $\text{Py-ta-go}$, ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$↔ AB^2+AC^2=2a^2$

Mà $AB=AC$ nên: $2AB^2=2a^2 ↔ AB^2=a^2 → AB=AC=a$

Diện tích đáy: 

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{a^2}{2}$ $(đvdt)$

Kẻ $AH⊥BC$, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}BC⊥AH\\BC⊥SA\end{array} \right. → BC⊥(SAH) $

$→ BC⊥SH$

$(SBC)∩(ABC)=BC$
Có $\left\{ \begin{array}{l}BC⊥SH\\BC⊥AH\end{array} \right.$

→ Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SHA}=45^o$

Xét $ΔSAH$ vuông tại $A$ có:

$\widehat{SHA}=45^o → ΔSAH$ vuông cân tại $A$

$→ SA=AH=\sqrt[]{AB^2-BH^2}$

$=\sqrt[]{AB^2-\Bigg(\dfrac{BC}{2}\Bigg)^2}$

$=\sqrt[]{a^2-\Bigg(\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}\Bigg)^2}$

$=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}$

Thể tích khối chóp là:

$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SA$
$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2}{2}.\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt[]{2}}{12}$ $(đvtt)$