a)$abcabc=a.100100+b10010+c.1001$ mà $100100,10010,1001$ chia hết cho $11$ ⇒$abcabc$ chia hết cho $11$ b) $(ab-ba)=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$ chia hết cho $9$ ⇒$ab-ba$ chia hết cho $9$ c)$99^{20}-11^{9}$ ta có $99^{20}$ là số lẻ $11^9$ là số lẻ ⇒$99^{20}-11^{9}$ là số chẵn⇒$99^{20}-11^{9}$ chia hết cho $2$ d)ta có $99^8$ có chữ số tận cùng là $1$
$66^2$ có chữ số tận cùng là $6$ ⇒$99^8-66^2$ có chữ số tận cùng là $5$ ⇒$99^8-66^2$ chia hết cho $5$ e)$2011^{10}$ có chữ số tận cùng là $1$ ⇒$2011^{10} -1$ có chữ số tận cùng là $0$ ⇒$2011^{10}-1$ chia hết cho $10$
Giải thích các bước giải:
a)$abcabc=a.100100+b10010+c.1001$
mà $100100,10010,1001$ chia hết cho $11$
⇒$abcabc$ chia hết cho $11$
b) $(ab-ba)=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$ chia hết cho $9$
⇒$ab-ba$ chia hết cho $9$
c)$99^{20}-11^{9}$
ta có $99^{20}$ là số lẻ
$11^9$ là số lẻ
⇒$99^{20}-11^{9}$ là số chẵn⇒$99^{20}-11^{9}$ chia hết cho $2$
d)ta có $99^8$ có chữ số tận cùng là $1$
$66^2$ có chữ số tận cùng là $6$
⇒$99^8-66^2$ có chữ số tận cùng là $5$
⇒$99^8-66^2$ chia hết cho $5$
e)$2011^{10}$ có chữ số tận cùng là $1$
⇒$2011^{10} -1$ có chữ số tận cùng là $0$
⇒$2011^{10}-1$ chia hết cho $10$