Giúp mình câu 14 a với Question Giúp mình câu 14 a với in progress 0 Môn Toán Hưng Khoa 1 year 2020-11-28T07:33:45+00:00 2020-11-28T07:33:45+00:00 1 Answers 35 views 0
Answers ( )
Xét ptrinh
$2\sin^2x + \sin(2x) \sqrt{3} – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) + 4 = 0$
$\Leftrightarrow 3\sin^2x + 2\sin x \cos x \sqrt{3} + \cos^2x – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) + 3 = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x \sqrt{3} + \cos x)^2 – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) +3 = 0$
Đặt $t = \sin x \sqrt{3} + \cos x$. Ta có
$\dfrac{t}{2} = \sin x . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \cos x . \dfrac{1}{2} = \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right)$
Lại có
$-1 \leq \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right) \leq 1$
$\Leftrightarrow -2 \leq t \leq 2$
Vậy $t \in [-2, 2]$
Ptrinh trở thành
$t^2 – 4t + 3 = 0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t-3) = 0$
Vậy $t = 1$ hoặc $t = 3$ (loại). Khi đó
$\sin x \sqrt{3} + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right) = \sin \dfrac{\pi}{6}$
Vậy $x = 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$.