Giúp mình câu 14 a với

Question

Giúp mình câu 14 a với
giup-minh-cau-14-a-voi

in progress 0
Hưng Khoa 1 year 2020-11-28T07:33:45+00:00 1 Answers 35 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-28T07:35:22+00:00

    Xét ptrinh

    $2\sin^2x + \sin(2x) \sqrt{3} – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) + 4 = 0$

    $\Leftrightarrow 3\sin^2x + 2\sin x \cos x \sqrt{3} + \cos^2x – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) + 3 = 0$

    $\Leftrightarrow (\sin x \sqrt{3} + \cos x)^2 – 4(\sin x \sqrt{3} + \cos x) +3 = 0$

    Đặt $t = \sin x \sqrt{3} + \cos x$. Ta có

    $\dfrac{t}{2} = \sin x . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \cos x . \dfrac{1}{2} = \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right)$

    Lại có

    $-1 \leq \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right) \leq 1$

    $\Leftrightarrow -2 \leq t \leq 2$

    Vậy $t \in [-2, 2]$

    Ptrinh trở thành

    $t^2 – 4t + 3 = 0$

    $\Leftrightarrow (t-1)(t-3) = 0$

    Vậy $t = 1$ hoặc $t = 3$ (loại). Khi đó

    $\sin x \sqrt{3} + \cos x = 1$

    $\Leftrightarrow \sin \left( x + \dfrac{\pi}{6} \right) = \sin \dfrac{\pi}{6}$

    Vậy $x = 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )